行为人构成抢夺国家机关印章罪的，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；犯罪情节严重的，要判三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。抢夺国家机关印章罪是行为犯，也即行为人只要有实施抢夺国家机关印章的行为就构成此罪的既遂。
一、伪造国家机关证件罪既遂的刑事责任有哪些
伪造国家机关证件罪既遂的刑事责任是对犯此罪且犯罪情节严重的行为人，依法由人民判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《刑法》第二百八十条第一款规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、中国对毁灭国家机关印章罪的量刑标准？
毁灭国家机关印章罪的在我国的量刑标准为：行为人构成毁灭国家机关印章罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。本罪是行为犯，只要行为人实施了毁灭国家机关印章的行为，原则上就构成犯罪，应当立案追究。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。