可以要求赔偿。建立 劳动关系 ，应当订立书面 劳动合同 。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的 工资 。
《中华人民共和国 劳动合同法 》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本 法规 定不与劳动者订立 无固定期限劳动合同 的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。